Aritmética y proporcionalidad
Al terminar podrás resolver problemas con fracciones de un total o de un resto, calcular el tiempo de un trabajo conjunto y usar el MCD para dividir en partes iguales.
Si un problema dice «2/3 de lo que quedó», la fracción se aplica al resto, no al total. Sigue lo que queda: si se gasta 1/4, queda 3/4; si luego se gasta 2/3 del resto, queda 1/3 de él: 1/3 × 3/4 = 1/4 del total. Si las dos fracciones son del total, se suman: 1/4 + 2/3 = 11/12, y queda 1/12.
Si conoces el valor de una fracción del total, divide entre ella:
Trabajo conjunto. Quien hace un trabajo en a horas avanza 1/a de él por hora. Juntos se suman las rapideces, no los tiempos: 1/a + 1/b. El tiempo juntos es el inverso de esa suma: 1 ÷ (1/a + 1/b).
MCD. Para partir dos cantidades en partes iguales lo más grandes posible, o repartirlas en el mayor número posible de grupos iguales, sin que sobre nada, se usa el máximo común divisor, el mayor número que divide a ambas. Se toman los primos comunes con su menor exponente: como 60 = 2² × 3 × 5 y 84 = 2² × 3 × 7, MCD = 2² × 3 = 12.
Una familia de Cartagena destina 1/5 de su ingreso mensual al arriendo y 3/8 de lo que le queda al mercado. Después de esos dos gastos le quedan $ 900.000. ¿Cuál es el ingreso mensual de la familia?
Sigue lo que queda después del arriendo: 1 − 1/5 = 4/5 del ingreso.
El mercado se lleva 3/8 de ese resto, así que queda 5/8 de él: 5/8 × 4/5 = 20/40 = 1/2 del ingreso.
Esa mitad del ingreso son los $ 900.000 que quedan. Divide entre la fracción: 900.000 ÷ 1/2 = 900.000 × 2 = 1.800.000.
Comprueba: arriendo, 1.800.000 ÷ 5 = 360.000, y quedan 1.440.000; mercado, 3/8 × 1.440.000 = 540.000, y quedan 1.440.000 − 540.000 = 900.000, como dice el enunciado.
El ingreso mensual de la familia es $ 1.800.000.
Ejercicio 1
Una papelería de Quito debe imprimir un pedido de folletos. La impresora grande sola tardaría 4 horas y la pequeña sola, 6 horas. Si las dos imprimen al mismo tiempo, ¿cuánto tardan en terminar el pedido?
Ejercicio 2
Para una actividad de un colegio de Cusco hay 48 chocolates y 72 galletas. Se quieren armar paquetes iguales, la mayor cantidad posible de paquetes, sin que sobre nada. ¿Cuántos productos (chocolates más galletas) lleva cada paquete?
Aplicar al total una fracción que es del resto: tomar «1/2 de lo que queda» como 1/2 de todo.
Sigue lo que queda: si primero se va 1/5 y luego 1/2 de lo que queda, queda 1/2 × 4/5 = 2/5 del total, no 1 − 1/5 − 1/2 = 3/10.
Sumar o promediar los tiempos en un trabajo conjunto.
Suma las rapideces: con 2 h y 3 h, juntos hacen 1/2 + 1/3 = 5/6 del trabajo por hora y tardan 6/5 = 1,2 h, es decir, 1 h 12 min, menos que el más rápido.
Multiplicar por la fracción cuando hay que dividir: si 3/10 de una ruta son 12 km, creer que la ruta mide 12 × 3/10 = 3,6 km.
La ruta completa es mayor que una de sus partes: 12 ÷ 3/10 = 12 × 10/3 = 40 km.
Una fracción «de lo que queda» se multiplica por el resto, no por el total.
Si una fracción f del total vale P, el total es P ÷ f.
En un trabajo conjunto se suman las rapideces y el tiempo es el inverso de esa suma; para partes iguales lo más grandes posible se usa el MCD.
Con un pase, aquí practicas 1 preguntas del banco que usan lo que acabas de aprender. Ver planes